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单片机开平方的快速算法

发布时间:2020-07-21 18:16:55 阅读: 来源:发钗厂家

因为工作的需要,要在单片机上实现开根号的操作。目前开平方的方法大部分是用牛顿迭代法。我在查了一些资料以后找到了一个比牛顿迭代法更加快速的方法。不敢独享,介绍给大家,希望会有些帮助。1.原理因为排版的原因,用pow(X,Y)表示X的Y次幂,用B[0],B[1],...,B[m-1]表示一个序列,其中[x]为下标。假设:B[x],b[x]都是二进制序列,取值0或1。M = B[m-1]*pow(2,m-1) + B[m-2]*pow(2,m-2) + ... + B[1]*pow(2,1) + B[0]*pow(2,0)N = b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-2]*pow(2,n-2) + ... + b[1]*pow(2,1) + n[0]*pow(2,0)pow(N,2) = M(1) N的最高位b[n-1]可以根据M的最高位B[m-1]直接求得。设 m 已知,因为 pow(2, m-1) = M = pow(2, m),所以 pow(2, (m-1)/2) = N =pow(2, m/2)如果 m 是奇数,设m=2*k+1,那么 pow(2,k) = N pow(2, 1/2+k) pow(2, k+1),n-1=k, n=k+1=(m+1)/2如果 m 是偶数,设m=2k,那么 pow(2,k) > N >= pow(2, k-1/2) > pow(2, k-1),n-1=k-1,n=k=m/2所以b[n-1]完全由B[m-1]决定。余数 M[1] = M - b[n-1]*pow(2, 2*n-2)(2) N的次高位b[n-2]可以采用试探法来确定。因为b[n-1]=1,假设b[n-2]=1,则 pow(b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-1]*pow(2,n-2),2) = b[n-1]*pow(2,2*n-2) + (b[n-1]*pow(2,2*n-2) + b[n-2]*pow(2,2*n-4)),然后比较余数M[1]是否大于等于 (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4)。这种比较只须根据B[m-1]、B[m-2]、...、B[2*n-4]便可做出判断,其余低位不做比较。若 M[1] >= (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假设有效,b[n-2] =1;余数 M[2] = M[1] - pow(pow(2,n-1)*b[n-1] + pow(2,n-2)*b[n-2], 2) = M[1] -(pow(2,2)+1)*pow(2,2*n-4);若 M[1] (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假设无效,b[n-2] =0;余数 M[2] = M[1]。(3) 同理,可以从高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。使用这种算法计算32位数的平方根时最多只须比较16次,而且每次比较时不必把M的各位逐一比较,尤其是开始时比较的位数很少,所以消耗的时间远低于牛顿迭代法。2. 流程图(制作中,稍候再上)3. 实现代码这里给出实现32位无符号整数开方得到16位无符号整数的C语言代码。--------------------------------------------------------------------------------/****************************************//*Function: 开根号处理*//*入口参数:被开方数,长整型*//*出口参数:开方结果,整型*//****************************************/unsigned int sqrt_16(unsigned long M){unsigned int N, i;unsigned long tmp, ttp;// 结果、循环计数if (M == 0)// 被开方数,开方结果也为0return 0;N = 0;tmp = (M >> 30);// 获取最高位:B[m-1]M = 2;if (tmp > 1)// 最高位为1{N ++;// 结果当前位为1,否则为默认的0tmp -= N;}for (i=15; i>0; i--)// 求剩余的15位{N = 1;// 左移一位tmp = 2;tmp += (M >> 30);// 假设ttp = N;ttp = (ttp1)+1;M = 2;if (tmp >= ttp)// 假设成立{tmp -= ttp;N ++;}}return N;}

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